Protokoll: Merkurtransit am 09.05.2016

Der Merkur vor der Sonne am 09.05.2016

Der Merkur vor der Sonne am 09.05.2016

Der 09.05.2016 war himmelstechnisch ein sehr interessanter Tag. Ab 13:13 Uhr schob sich langsam der Merkur vor der Sonne. Dieses Ereignis ist deshalb etwas besonderes, weil dies sehr selten eintritt. Eine Mond- sowie Sonnenfinsternis ist im Vergleich öfters zu bewundern. Noch seltener allerdings ist ein Venustransit. Interessant ist auch die Fragestellung, warum ein Merkurtransit immer im Mai oder im November stattfindet. Auch wird die Frage geklärt, warum der Transit im Mai etwas länger dauert als im November.

Als erstes möchte ich euch die allgemeinen Beobachtungsdaten nicht vorenthalten.

Allgemeine Daten

Objektname: Sonne
Datum: 09.05.2016
Uhrzeit: 15:00 – 17:00 Uhr
Koordinaten Standort: 51° 38′ N, 8° 21′ O
(ungefähre Angabe, Erwitte)

Koordinaten Objekt

15:00 Uhr (J2016.4)
Rektaszension: 3h07m36s
Deklination: 17° 33′ 29”

17:00 Uhr (J2016.4)
Rektaszension: 3h06m56s
Deklination: 17° 34′ 47”

Entfernung Objekt zur Erde

Sonne: 1,0101 AE
Merkur: 0,557 AE

Teleskopdaten

Öffnung: 150 mm
Brennweite: 750 mm
Okular: nicht verwendet
Barlow-Linse: 2,5
Filter: ND5

Kameradaten

Kamera: Canon EOS 600D/ALccd5L-II
Objektiv: nicht verwendet
Filter: nicht verwendet/IR-Sperrfilter

Himmelsqualität

Bewölkung: wolkenlos, später leichte hohe Bewölkung
Lufttemperatur: 25 °C
Luftfeuchtigkeit: ca. 30 % rel.
Seeing: gut
Bortle: Tagbeobachtung
Windstärke:  5 – 6 aus östlicher Richtung

Bericht

Die Übersichtsaufnahme der Sonne wurde mit der Canon 600D und einem Fokaladapter erstellt. Das Seeing war  gut aber es wehte ein sehr starker Wind aus Osten, was die Erstellung der Übersichtsaufnahmen sowie die Detailaufnahmen erschwerte. Auf der Übersichtsaufnahme ist AR 2542 bereits deutlich zu erkennen. Die Umbra und Penumbra sind deutlich gezeichnet. Auch der Merkur ist sehr schön zu sehen.  Im Laufe dieser Beobachtungssession lief der Merkur immer weiter in Richtung AR 2542. Daher wurde das Teleskop auf die Balowlinse sowie auf die ALccd5L-II umgerüstet. Als Programm wurde hier FireCapture in der Version 2.3 verwendet. Die Belichtung und das Histogramm wurden entsprechend angepasst. Das Teleskop wurde im diesen Fall mit der Handsteuerung der Skywatcher Synscan auf Stufe 1 mit der Hand nachgeführt.

Sonnenfleck_3

AR 2542 in Nahaufnahme. Deutlich ist die Umbra und Penumbra zu erkennen.

Leider konnten aufgrund des doch sehr starken Ostwindes  nur sehr verwackelte Videos erstellt werden. Dennoch schaffte das Programm Autostakkert! meiner Meinung doch aus dem Ausgangsmaterial brauchbare Ergebnisse zu liefern. Geschärft wurden diese mit RegiStax 6. Im Verlauf der Session zogen auch vermehrte hohe Wolken auf, was auf einen baldigen Wetterumschwung hindeuten (Eisheiligen).

Merkur_2

Deutlich zu erkennen ist AR 2542. Auch AR 2543 ist deutlich zu erkennen. Der Star ist jedoch dieses Mal der Merkur.

Etwas Himmelsmechanik

Es stellt sich nun die Frage, warum dieses Himmelsereignis so selten zu bestaunen ist. Genauso wie bei einer Sonnenfinsternis, stehen die Erde, der Merkur und die Sonne in einer Linie, jedoch wird bei einer Merkurfinsternis nur 0,0038 % der Sonnenfläche durch den etwa 4880 km großen Merkur bedeckt. Der Transit findet stets bei einer unteren Konjunktion statt. Der Merkur dreht sich etwa um 88 Tage um die Sonne und überholt die Erde etwa alle 108 bis 130 Tage.  Jedoch ist die Merkurumlaufbahn um etwa 7° zur Ekliptik geneigt und schneidet die Erdbahn in den Bahnknoten. Daher muss die untere Konjunktion in der Nähe der Knoten stattfinden.

Merkurtransit

Merkur liegt unterhalb von AR 2543. Zu diesem Zeitpunkt der Aufnahme ist Merkur nahe des Aphel.

Merkurtransite unterliegen einem zeitlichen Zyklus, d.h. es kann einen Abstand von 3,5 Jahren bis 13 Jahre (3,5 Jahre, 7 Jahre, 9,5 Jahre, 10 Jahre) zum vorherigen Transit aufweisen. Dieser Zyklus wiederholt sich alle 46 Jahre. Ein Merkurtransit findet immer im Mai oder November statt, da sich der aufsteigende Knotenpunkt der Merkurbahn bei 46° ekliptikaler Länge und der absteigende Knoten bei 226° ekliptikaler Länge liegen. Zwei Drittel der Transite finden durch die die hohe Exzentrizität der Merkurbahn (e=0,2051) im November statt, da der Merkur von der Erde weiter entfernt ist (größerer Abstand zum Bahnknoten).  Die Frühlingstransite dauern in der Durchlaufzeit länger, da der Merkur sich fast im Aphel befindet und hat nach dem zweiten keplerschen Gesetz demzufolge eine langsamere Bahngeschwindigkeit v_{\mathrm{a},\Mercury}&= 38,81\, \mathrm{km/s}. Im November hingegen befindet sich der Merkur fast im Perihel und seine Bahngeschwindigkeit ist mit v_{\mathrm{p},\Mercury}&=59,04\, \mathrm{km/s} wesentlich höher. Wie diese Ergebnisse zustande kommen, seht ihr in unten in der Infobox.

Berechnung der Geschwindigkeiten im Aphel und Perihel

Um die Geschwindigkeit des Merkurs im Aphel und Perihel berechnen zu können, bedarf es einige Überlegungen. Um die Berechnungsgänge vollständig zu verstehen, empfehle ich die Beiträge in der Reihe Einführung der Himmelsmechanik  kurz durchzulesen.

Die Geschwindigkeiten lassen sich sehr leicht mit der Vis-Viva-Gleichung ermitteln:

(1)   \begin{equation*} v=\sqrt{G(M+m)\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}}\right) \end{equation*}

Doch was steckt hinter dieser Gleichung? Leiten wir diese nun kurz her. Da es sich bei der Merkurbahn um eine Ellipsenbahn handelt (wie auch bei allen Planeten) ergibt sich folgender Zusammenhang:

(2)   \begin{equation*} 2a=r_{\mathrm{p}}+r_{\mathrm{a}} \end{equation*}

Dabei sind die Variablen in (2) der Peri- und Apoapsisabstand. Aus dem zweiten Keplerschen Gesetz erhalten wir die Bahngeschwindigkeiten:

(3)   \begin{equation*} r_{\mathrm{p}}v_{\mathrm{p}}=r_{\mathrm{a}}v_{\mathrm{a}} \end{equation*}

Zum besseren Verständnis vernachlässigen wir die Planetenmasse da diese wesentlich kleiner als die Sonnenmasse ist. Nun können wir mit Hilfe des Gravitationsgesetzes die Gravitationskraft F_{\mathrm{G}} der Planetenmasse m  ermitteln. Dabei ist diese abhängig von dem Abstand  des Mittelpunktes l_{\mathrm{p}} der Sonnenmasse M:

(4)   \begin{equation*} F_{\mathrm{G}}(l_{\mathrm{p}})=\dfrac{GMm}{l_{\mathrm{p}}^{2}} \end{equation*}

Die Planetenmasse ist vernachlässigbar klein, daher ist die potentielle Energie E_{\mathrm{pot}} der Planetenmasse die Arbeit, welche gegen die Gravitationskraft in (4), wenn der Planet in Abstand r vom der Sonnenmasse ins Unendliche verschoben wird. Mathematisch  gesprochen heißt dies nun:

(5)   \begin{equation*} E_{\mathrm{pot}} = - \displaystyle\int\limits_{r}^{\infty} \dfrac{GMm}{l_{\mathrm{p}}^{2}}\, \mathrm{dl_{\mathrm{p}}} \end{equation*}

Einfacherhalber setzen wir nun das Produkt GM=\mu und integrieren (5). Wir erhalten:

(6)   \begin{equation*} E_{\mathrm{pot}} = - \dfrac{\mu m}{r} \end{equation*}

Mit der kinetischen Energie

(7)   \begin{equation*} E_{\mathrm{kin}} =  \dfrac{1}{2} m v^{2} \end{equation*}

können wir mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die Gesamtenergie der Planetenmasse berechnen:

(8)   \begin{equation*} E = \dfrac{1}{2} m v^{2} - \dfrac{\mu m}{r} \end{equation*}

Nun übertragen wir diese Energiegleichung auf die Ellipsenbahn und setzen die Abstände  aus (2) und die Geschwindigkeiten aus (3) in (8) ein:

(9)   \begin{equation*} E = \dfrac{1}{2} m v_{\mathrm{p}}^{2} - \dfrac{\mu m}{r_{\mathrm{p}}} \end{equation*}

und isolieren die Geschwindigkeit v_{\mathrm{p}}^{2} im Perizentrum:

(10)   \begin{equation*} v_{\mathrm{p}}^{2}=\dfrac{2E}{m}+\dfrac{2 \mu}{r_{\mathrm{p}}} \end{equation*}

Dies gilt analog für das Apozentrum:

(11)   \begin{equation*} v_{\mathrm{a}}^{2}=\dfrac{2E}{m}+\dfrac{2 \mu}{r_{\mathrm{a}}} \end{equation*}

Jetzt haben wir es fast geschafft. Unter Zuhilfenahme des zweiten Keplerschen Gesetzes und der Drehimpulserhaltung erhalten wir (3). Diese kann nun jeweils in die Geschwindigkeit umgeformt und in die Energiegleichung eingesetzt werden. Jetzt kommen zusätzlich aus der Ellipsenform der Ausdruck (2) zum Einsatz. Vereinfacht lautet die Energiegleichung nun:

(12)   \begin{align*} E &= E \dfrac{r_{\mathrm{p}}^{2}}{r_{\mathrm{a}}^{2}} + \mu m \left(\dfrac{r_{\mathrm{p}} - r_{\mathrm{a}}}{r_{\mathrm{a}}^{2}}\right) \\ E&=-\dfrac{\mu m}{2 a} \end{align*}

Diese setzten wir nun in (8) ein, ersetzen \mu=GM und stellen anschließend nach der Geschwindigkeit um:

(13)   \begin{equation*} v=\sqrt{GM\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)} \end{equation*}

Da haben wir sie, die Vis-Viva-Gleichung. Diese weicht etwas von der Ausgangsgleichung ab. Sollen beide Massen berücksichtigt werden, so kann diese durch eine Ersatzmasse m_{\mathrm{ers}} ersetzt werden:

(14)   \begin{equation*} m_{\mathrm{ers}}=\dfrac{Mm}{M+m} \end{equation*}

Daraus ergibt sich die kinetische Energie

(15)   \begin{equation*} E_{\mathrm{kin}}=\dfrac{1}{2} m_{\mathrm{ers}}v^{2} \end{equation*}

Nun haben wir unser Rüstzeug zusammen und können die jeweiligen Geschwindigkeiten berechnen. Ein Tabellenbuch verraten folgende Werte:

(16)   \begin{align*} m_{\Mercury}&=3,301 \cdot 10 ^{23}\, \mathrm{kg} \\ r_{\mathrm{p},\Mercury}&=0,307\, {\mathrm{AE}} \\ r_{\mathrm{a},\Mercury}&=0,467\, {\mathrm{AE}} \\ a_{\Mercury}&=0,387 \, {\mathrm{AE}} \\ M_{\Sun}&=1,9884 \cdot 10 ^{30} \, \mathrm{kg} \\ \mathrm{1\, AE} &= 149\,597\,870\,700 \, \mathrm{m} \\ G&=6,673\cdot 10^{-11}\,\frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm {kgs}^{2}} \end{align*}

Es ergeben sich folgende Geschwindigkeiten:

(17)   \begin{align*} v_{\mathrm{p},\Mercury}&=59,04\, \mathrm{km/s} \\ v_{\mathrm{a},\Mercury}&= 38,81\, \mathrm{km/s} \\ \end{align*}

Interessant ist das \Delta v_{\mathrm{p},\Mercury} v_{\mathrm{a},\Mercury}  = 20,23\, \mathrm{km/s}. Rufen wir uns nochmal das zweite keplersche Gesetz in den Kopf. Dieses besagt ja, das der Radiusvektor zu gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Da der Merkur eine Exzentrizität von e>0,2 aufweist, läuft dieser im Perihel wesentlich schneller als im Aphel.

Der nächste Merkurtransit ist am 11. November 2019 und die übernächste ist am 13.11.2032.

Links

aktuelles Bild der Sonne, aufgenommen vom Sonnenobservatorium Soho
Einführung in die Himmelsmechanik Teil 1: Koordinatensysteme
Einführung in die Himmelsmechanik Teil 2: Störungen der Koordinatensysteme
Einführung in die Himmelsmechanik Teil 3: Die keplerschen Gesetze
Einführung in die Himmelsmechanik Teil 4: Bahnelemente und Ephemeriden

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