Luftfahrt: Berechnung der wahren Höhe sowie die Dichtehöhe

Bei meiner Pilotenausbildung sind mir beim Studieren von Flugunfallberichten der Bundesstelle für Flugunfalluntersuchung (BFU) aufgefallen, dass gerade im Hochsommer zu gehäuften Unfällen beim Start kommt. Bei sehr warmen Hochdrucklagen konnten Flugzeuge aufgrund von verminderter Motorleistung zwar abheben aber nicht sehr schnell an Höhe gewinnen. Exemplarisch soll hier der Bericht BFU18-0665-3X dienen. Im diesen Falle konnte ein Motorsegler Scheibe SF25 C nach dem Start auf Piste 06 in Herten nicht schnell genug an Höhe gewinnen und flog in eine Baumreihe. Zum Glück konnten beide Piloten den Unfall überleben. Doch was hat neben der Überladung zu diesem Unfall geführt? Es ist ganz einfach: Zu diesem Zeitpunkt (es war Ende Mai) herrschte eine Temperatur von 30 °C und ein QNH (auf Meereshöhe korrigierter Luftdruck am Flugplatz) von 1014 hPa bei einer Höhe des Flugplatzes von 300 m. Die Motorleistung schaffte den Steigflug schlicht nicht mehr. Aber warum eigentlich?

Berechnung

Im Theorieunterricht wird der Themenkomplex der wahren Höhe sowie Dichtehöhe im Fach Flugleistung sowie Navigation gelehrt. In der Flugvorbereitung berechnet man diese Parameter und vergleicht diese Werte mit dem Flug- und Betriebshandbuch des jeweiligen Musters. Gerne möchte ich Euch mal eine Beispielrechnung zeigen. 

Die wahre Höhe TA  (True Altitude) ist die Höhe über dem Meeresspiegel (MSL). Diese entspricht der QNH-Höhe ALT  (Altitude) welche mit einer Temperaturabweichung TD, (Temperature Deviation) sowie einen Höhenmessertemperaturfehler ATEC  (Altimeter Temperature Error Correction) korrigiert wird. Die Korrekturen sind dabei von der Außentemperatur OAT (Outside Air Temperature ) abhängig.

Das folgende Grafik zeigt die allgemeine Definition der Höhen in der Luftfahrt 

Definition der Flughöhe

Wichtige Größen 

ISA

In der ISA-Normatmosphäre gelten folgende Bedingungen:

    \begin{align*} T &= 15 \mathrm{\,^\circ C}\\  SPS &= 1013,25 \mathrm{\,hPa} \\ \rho &= 1,225\,\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^{3}}} \\  D &= 0 \% \\ \end{align*}

Wichtig für die folgenden Betrachtung ist die Normtemperatur T = 15 \mathrm{\,^\circ C} und der SPS = 1013,25\,\mathrm{hPa}.

 TLR (Temperature Lapse Ratio)

Der vertikale ISA-Temperaturgradient TLR beschreibt die Abnahme der Temperatur mit der Höhe von ISA:

TLR=\dfrac{-2\mathrm{\,^\circ C} }{1000\,\mathrm{ft}} = \dfrac{0,65\,\mathrm{\,^\circ C} }{100\,\mathrm{m}}

Ergebnis: Die Temperatur sinkt um 2 °C pro 1000 ft oder 0.65 °C pro 100 m.

BAL (Barometric Altitude Level) 

Die barometrische Höhenstufe BAL beschreibt die vertikale Strecke, die zurückgelegt werden muss, um 1 hPa Luftdruckänderung zu erzielen.

BAL=\dfrac{-27\,\mathrm{ft}}{\mathrm{hPA}} = \dfrac{-8\,\mathrm{m}}{\mathrm{hPA}}

Ergebnis: Der Druck sinkt je 27 ft um 1 hPa oder je 8 m um 1 hPa.

TE (Temperatur Error) und ATEC (Altimeter Temperature Error Correction

Wenn ein Luftfahrzeug in kalter Luft fliegt, zeigt der Höhenmesser zu wenig an. Umgekehrt gilt das auch bei warmer Luft, dort läuft der Höhenmesser nach. Fliegt man von einem Hochdruckgebiet in ein Tiefdruckgebiet zeigt der Höhenmesser eine zu große Höhe an („Hoch in ins Tief, das geht schief“). Daher wird ab einer Höhe von 5000 ft oder 2000 ft GND der Höhenmesser auf SPS (Standard Pressure Setting, 1013.25 hPa) eingestellt. Die Höhe wird jetzt in Flächen (FL) angegeben. Unter 5000 ft gilt die jeweils örtliche QNH-Höhe ALT (altitude).

Der Temperaturfehler beträgt TE=\dfrac{0,4\,\mathrm{\%}}{\mathrm{\,^\circ C} } d.h. der Temperaturfehler beträgt 0,4 % pro 1 °C.

Berechnungsverfahren

Zu Beginn wird die ISA-Temperaturabweichung TD in Bezug auf die ISA-Temperatur (ISA+TD), der gegebenen Außentemperatur OAT und dem Temperaturgradienten ermittelt. Dabei wird die ISA-Normtemperatur mit dem Produkt der Druckhöhe und den Temperaturgradienten multipliziert und mit der Außentemperatur subtrahiert:

(1)   \begin{align*} TD=OAT-(ISA+PA\cdot TLR) \end{align*}

Anschließend wird der Temperaturfehler des Höhenmessers berechnet:

(2)   \begin{align*} ATEC = TE\cdot PA\cdot TD \end{align*}

Nun lässt sich die QNH-Höhe ALT berechnen. Diese setzt sich aus dem Produkt der Druckhöhe PA, der Barometrischen Höhenstufe BAL sowie die Differenz der Standarddruckfläche SPS und dem QNH zusammen:

(3)   \begin{align*} ALT = PA + BAL\cdot (SPS-QNH) \end{align*}

Als letzten Schritt wird nun die wahre Höhe TA mit der temperaturkorrigierten Höhe ATEC addiert:

(4)   \begin{align*} TA=ALT+ATEC \end{align*}

Beispiel aus dem Fragenkatalog zur Theorieprüfung, (NAV-59 aus 2019)

Hinweis: Die Antwort im Fragenkatalog kann etwas mehr als 50 ft von der Berechnung abweichen, ist aber eindeutig identifizierbar.

Gegeben ist:
PA = 7000 \,\mathrm{ft}
OAT = 11 \,\mathrm{\,^\circ C}
QNH-Höhe = 6500\,\mathrm{ft}
Gesucht ist: TA

1. Die Temperaturabweichung lässt sich nach Gleichung (1) mit den notwendigen Konstanten ermitteln:

TD = 11\mathrm{\,^\circ C} - (15\,\mathrm{\,^\circ C} + 7000\mathrm{ft}\cdot\dfrac{\mathrm{-2\,^\circ C} }{1000\,\mathrm{ft}}) = 10\mathrm{\,^\circ C}

Die Temperaturabweichung zur ISA-Normtemperatur beträgt im diesen Falle ISA+10.

2. Nun lässt sich der Höhenmessertemperaturfehler für ISA+10 und den Umweltbedingungen mit Hilfe von Gleichung (2) ermitteln:

ATEC= 0.004 \cdot 7000\,\mathrm{ft} \cdot 10 = 280\,\mathrm{ft}

Der Temperaturfehler beträgt 280 ft, d.h. der Höhenmesser zeigt einen zu hohen Wert an, da der Wert TD größer als die ISA-Norm ist.

3. Die QNH-Höhe ist im diesem Falle gegeben: ALT=6500\,\mathrm{ft}

4. Die wahre Höhe ist die Summe aus der QNH-Höhe ALT und dem Temperaturfehler des Höhenmessers ATEC:

TA = 6500\,\mathrm{ft} + 280\,\mathrm{ft} = 6780 \,\mathrm{ft}

Antwort: Die wahre Höhe des Flugzeugs gegenüber dem Meeresspiegel beträgt 6780 ft.

Beispiel 2 aus dem Fragenkatalog zur Theorieprüfung, (NAV-27, aus dem Jahr 2018)

Gegeben ist: FL=85, ISA-10, QNH=983
Gesucht ist: TA

1. Die Temperaturabweichung TD ist bereits gegeben: ISA-10 oder TD = -10 \mathrm{\,^\circ C}

2. Höhenmessertemperaturfehler ATEC: Mit der Angabe von FL85 ergibt sich eine Druckhöhe von PA = 8500 \mathrm{ft}. Also ergibt sich nach Gleichung (2)
ATEC=0.004 \cdot 8500\,\mathrm{ft} \cdot (-10) = -340\,\mathrm{ft}

Der Höhenmesser zeigt 340 ft zu wenig an. Das Ergebnis ist plausibel, da ISA-10 kleiner als die Norm-ISA ist.

3. Ermittlung der QNH-Höhe ALT nach Gleichung (3)

ALT= 8500\,\mathrm{ft} + (-27) \frac {\mathrm{ft}}{\mathrm{hPA}} \cdot (1013,25\,\mathrm{hPa}-983\,\mathrm{hPa})= 7686,76\,\mathrm{ft}

Die QNH-Höhe beträgt 7686,76 hPa.

4. Ermittlung der Wahren Höhe TA nach Gleichung (4)

TA = 7686,76\,\mathrm{ft}-340\,\mathrm{ft}= 7346,76\,\mathrm{ft}

Die Antwort im Fragenkatalog ist 7296 ft.

Die Dichtehöhe DA (Density Altitude) 

Dieser Tag im Juli 2021 war hochdruckdominiert. Hier ein Blick auf den Kyffhäuser aus einer Wilga PZL 104

Die Flugleistung  eines Flugzeuges ist von der Luftdichte abhängig. Die Dichtehöhe DA ist die Höhe, bei welcher die aktuelle Luftdichte gleich der Dichte nach ISA ist. Dabei wird die Flugplatzhöhe ELEV (elevation) mit dem Faktor DAC = \frac{120\,\mathrm{ft}}{\mathrm{\,^\circ C}} (density altitude correction) multipliziert. Die Berechnung ist ähnlich der wahren Höhe.

Berechnungsverfahren

Zu Beginn wird die Druckhöhe des Flugplatzes bei OAT berechnet. Dazu wird die Gleichung (3) nach PA umgestellt. Die QNH-Höhe ist gleich ELEV da das QNH auf Flugplatzhöhe ermittelt wurde:

(5)   \begin{align*} PA = ELEV - BAL\cdot (SPS-QNH) \end{align*}

Anschließend wird die ISA-Temperaturabweichung nach Gleichung (1) mit OAT berechnet:

TD=OAT-(ISA+PA\cdot TLR)

Abschließend wird die DA berechnet:

(6)   \begin{align*} DA=DAC+TD \end{align*}

Beispielrechnung für die Dichtehöhe

Ein Motorsegler soll am 31.07.2020 in Dortmund zu einem lokalen Rundflug starten.
Das Wetter war wie folgt: METAR EDLW 311450Z 03007KT 350V060 CAVOK 31/13 Q1016= 
Gesucht: DA

Lösung:

Die Höhe des Flugplatzes EDLW beträgt ELEV = 427\,\mathrm{ft}
Aus dem METAR ergibt sich: OAT = 31\mathrm{\,^\circ C} und QNH\,1016.

Es lässt sich nach (5) folgende Druckhöhe berechnen:

PA = 427 \,\mathrm{ft} - (-27)\cdot(1013-1016) = 346 \,\mathrm{ft}

Würde man den Höhenmesser auf QNH 1016 einstellen, so kann die PA-Höhe abgelesen werden.

Mit einer Außentemperatur von 31 °C und der Druckhöhe ergibt sich:

TD = 31\mathrm{\,^\circ C} - (15\mathrm{\,^\circ C}+ 346\mathrm{ft}\cdot\dfrac{\mathrm{-2\mathrm{\,^\circ C}}}{1000\,\mathrm{ft}}) = 16,69\,\mathrm{^\circ C} = ISA+16,69

Die Dichtehöhe (6) beträgt somit

DA = 120\,\frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{\,^\circ C}} \cdot 16,69\mathrm{\,^\circ C} = 2002,8\,\mathrm{ft}

Die Dichtehöhe beträgt somit DA = 2002,8 ft was etwa 610,20 m entspricht. Entsprechend wird jetzt die benötigte Motorleistung im Leistungsdiagramm im Flug- und Betriebshandbuch abgeglichen.


Fazit

Im Segelflug ist die Unterscheidung der wahren Höhe zur QNH-Höhe sehr wichtig. Startet man morgens mit QFE (Höhenmesser auf 0 beim Start), so zeigt der Höhenmesser im Flug die Höhe gegenüber den Flugplatz an. Startet man aber im Hoch und es kommt ein Tiefdruckdruckgebiet zeigt der Höhenmesser ohne Korrektur zu zu große Höhe. Daher stammt auch der Spruch „Hoch ins Tief das geht schief.“. Im Motorflug ist die Beachtung der Dichtehöhe ebenfalls elementar. Zu Beginn des Flugs wird neben der Spritkalkulation und Weight-and Balance immer die voraussichtliche Startstrecke berechnet, welche ja abhängig von der Motorleitung, Gewicht und der Dichtehöhe ist.

Links

Bundestelle für Flugunfalluntersuchung
Fragenkatalog der Airacademy 
Für Segelflugschüler: Lernomat 1000 zum Lernen der Theorieprüfung, ein kostenloses Angebot der Akaflieg Berlin

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